Robert Stepanian wurde in Jerewan/Armenien geboren. Mit 11 Jahren trat er erstmals in einem Orchester mit Werken von Bach und Vivaldi auf. 1992 zog Stepanian nach Moskau und begann hier seine musikalische Ausbildung; 2002 schrieb er sich an der Musikhochschule des Moskauer Staatskonservatoriums bei Prof. Zoria Shikhmurzaeva und Prof. Ara Bogdanyan, dem ehemaligen Studenten von David Oistrach, ein.

Robert Stepanian erspielte sich u. a. erste Preise beim Nationalen Violinwettbewerb 1998 in Armenien und beim Internationalen Violinwettbewerb 2008 in San Sebastian/Spanien sowie zweite Preise beim Internationalen Kammermusikwettbewerb Sergei Tanejew 2008 in Russland und Gianni Bergamo Classic Music Award 2012 in der Schweiz.

Auftritte führten den Violinisten in mehr als 30 Länder, unter anderem an das Moskauer Staatskonservatorium, die Moskauer Tschaikowsky-Philharmonie und New Yorker Carnegie Hall, in den Pariser Salle Gaveau, nach Skandinavien und China.

Robert Stepanian war u. a. auf BBC Radio, France Musique, Radio France und RTS Espace 2 zu hören und spielt aktuell auf einer G. Gagliano-Geige aus dem Jahre 1760; zu seinen Interpretationen zählen beispielsweise Kompositionen von Beethoven, Bach, Franck, Massenet, Schubert, Vivaldi und Wieniawski.